二叉树——(先序序列+中序序列)=后序序列

已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，求后序遍历序列。

先递归构造二叉树，然后递归得到后序序列。

思路：

先序序列的第一个结点为要构造二叉树的根结点，在中序序列中查找二叉树的根结点，则中序列根结点左边为根结点的左子树的中序序列，右边为根结点的右子树的中序序列。而先序序列根结点后面分别为它的左子树和右子树的先序序列。有了根结点在中序序列的位置，就知道了左子树和右子树的先序序列各自的位置。这样，就知道了根结点两个子树的序列。

然后在构造了根结点后，就可以递归调用函数来勾结根结点的左子树和右子树。

以上为二叉树的恢复。

后序遍历二叉树也是用递归即可。

代码如下：

string.find() 返回查找元素的下标

string.substr(a, b) 从第a个下标的元素开始截取b个元素

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;

struct Node
{
	char data;
	Node * lchild;
	Node * rchild;
};

Node* CreatTree(string pre, string in)
{
	Node * root = NULL;  //树的初始化
	if(pre.length() > 0)
	{
		root = new Node;  //为根结点申请结构体所需要的内存
		root->data = pre[0]; //先序序列的第一个元素为根结点
		int index = in.find(root->data);  //查找中序序列中的根结点位置
		root->lchild = CreatTree(pre.substr(1, index), in.substr(0, index));  //递归创建左子树
		root->rchild = CreatTree(pre.substr(index + 1), in.substr(index + 1)); //递归创建右子树
	}
	return root;
}

void PostOrder(Node * root)  //递归后序遍历
{ 
	if(root != NULL)
	{
		PostOrder(root->lchild);
		PostOrder(root->rchild);
		cout<<root->data;
	}
}

int main()
{
	string pre_str, in_str;
	Node *root;
	while(cin>>pre_str>>in_str)
	{
		root = CreatTree(pre_str, in_str);
		PostOrder(root);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}